今回はアンケートで集計した情報から欲しい情報を導き出す方法を考えます。

ちなみに、前回はアンケートプラグインで使用できる情報とその仕様を整理しました。

アンケート調査の基本

参考にしたアンケート調査はこちらと
標準偏差についてはこちらです。

とりあえず基本としては、取得した回答(データ)の各割合を求めてやる(各質問/回答者)ことのようです。

集計方法一覧

1.平均値: 平均値は、回答結果の算術平均（全数値データを足しあげて、データ数で割ったもの）を指します。
2.中央値: 中央値とは、回答結果として得られた数値データを大きい（小さい）順に並べて、ちょうど真ん中の位置にくる数値です。
3.標準偏差: わからん
4.最小値・最大値: 最小値、最大値は、全数値データの中で最も小さい値、最も大きい値です。

統計に関して調べた時にも上記のようなキーワードが目に入りました。
そして、わかりづらいものが標準偏差です。
しかし、そんなものは一発です。ズバリ以下の通りです。

しかし、用途がわからん。。。

標準偏差の算出方法

Step1: 平均値を求める

皆さんご存知対象の値 / 全体の値が平均値です。
例を挙げると、クラスのテストの平均点などは以下のようになります。前提として対象のクラスは以下のような状態とします。

3-B組
人数: 30名(男15/女15)
クラス全体の取得した点数 / 30

これを一般化してやると。。。上の情報が下のように書き変わります。

X1組
人数: Y1人(男Y2 / 女Y3)
合計得点: Z1

Y1 / X1

そして、クラスから学校ないに変更してやると。。。

X1 ... Xn組
人数: Y1 ... Ynの合計
合計得点: Z1 ... Zn

表にすると下のようになります。

クラス名	人数	得点
X1	Y1	Z1
...	...	...
Xn	Yn	Zn

数式で表すと。。。

上のような式で表現できます。計算が面倒ですが、そこはプログラムにやらせましょう(笑)

Step2: 偏差を求める

まずは「偏差」ってなによ？というところから始まります。シグマのマークが出てきたところで自分は頭の中が全て「？」で埋め尽くされます(泣)

偏差とは、各データの値から平均値を引いた値のことです。

なるほど、テストの点数では以下のようになるわけだ。

・クラスの平均点５０点
・自分の点数30点
→ 偏差値=-20

じゃ、これを一般化する(文字で置き換える)と下のようになります。ちなみに自分の点数=Aとした場合下のような式にな流のか？

上の式では、単純に「自分の点数の偏差値」なので役に立たない式ですが、これを合計したりなんだり。。。

Step3: 分散の平均を求める

分散=偏差を2乗を合計

なので
Aを要素(Xi)のうちの１つとしてみた時に上の式になりますが、これを一般化すると
のようになります。

そして、これを２乗するので下のようになります。

さらに、これの平均なので

##### Step4: 分散の平均の平方根を求める

最終的にはこの式が「標準偏差」となります。

## なにに使うのよ？
[こちらのサイトも見てみました](http://rplus.wb-nahce.info/statsemi_basic/stat_sanpudo.html)が、「ばらつき具合」がわかるということ以外はわかりませんでした。

しかし、ちょっと考えてみると「平均からどれだけ離れているか？」を示す値なのだから「〜が?%」のような答えは出ないのだと思いました。
「どのように分析するか？」という時に使用できそうな値です。

でわでわ。。。